در این پایان نامه ابتدا معادلات انتگرال را معرفی خواهیم کرد. سپس به بیان دسته بندی معادلات انتگرال، تعاریف و قضایای مورد نیاز می پردازیم. در فصل دوم مقدمه ای از آنالیز حقیقی و تابع لاپلاس را بیان خواهیم کرد. فصل سوم را به بیان چند روش از روش های حل عددی و تحلیلی معادلات انتگرال و معادلات انتگرال-دیفرانسیل اختصاص خواهیم داد. در پایان روش تاو را برای حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل فردهلم و ولترا ارائه می نماییم. همچنین در پایان هر بخش چند مثال عددی ارائه شده است.

علیت گرانگر یک معیار مهم تعیین اثر یک سری زمانی روی سری زمانی دیگر است و ایده اولیه آن توسط نوبرت وینر مطرح شد سپس توسط کلیو گرانگر به شکل یک مدل رگرسیون خطی بیان شد. در علوم مختلف مهندسی، اقتصاد، پزشکی، یادگیری ماشین، بیوانفورماتیک و شبکه های دینامیکی که یافتن تاثیر علی متقابل شبکه ها امری متداول است، بطور گسترده بکار می رود. در واقع هدف یافتن ارتباطات و وابستگی ها و در صورت امکان جهت دادن به آنها می باشد. در سالهای اخیر علاقه زیادی به یافتن فعل و انفعالات علی بین نواحی مختلف مغز که یک شبکه عصبی بسیار پیچیده است، پیدا شد. معمولا همدوسی و همبستگی برای توصیف روابط بین سیگنالهای eeg استفاده میشود. بایستی سریهای زمانی فعالیت ها را برای فهمیدن ارتباط تابعی بین ساختارهای آناتومی آنالیز کنیم که این سریهای زمانی از هر مدل m/eeg ، fmri و الکترودهای عمقی میتواند بدست آید و هر مدل تلفیقی از سیگنالهای مختلف در یک ناحیه مغز است. همچنین می توانیم با روشهای گوناگون، منبع ایجاد بیماری و نوع ارتباط آن را در هر بازهای از بیماری تشخیص دهیم. در نواحی مختلف بدن انسان، فعالیتهای علی گوناگونی وجود دارند که در روش های علیت گرانگری، تداخل ها موجب پیچیدگی و تشخیص اشتباه فعل و انفعالات میشوند اما با روش های علیت گرانگر مطرح شده در حوزه فرکانس تاثیر این تداخل ها را کاهش می دهیم. در این رساله ابتدا علیت گرانگر و روش های مختلف مطرح شده در این زمینه را مطالعه و بعضی از صورت های آن از جمله علیت گرانگر خطی و غیرخطی، علیت گرانگر در حوزه زمان و فرکانس، غیرعلیت گرانگر (استقلال شرطی)، علیت گرانگر استاندارد، علیت گرانگر کرنلی و کورآنتروپی را بررسی می کنیم. سپس روش های جدیدی مانند کورآنتروپی و علیت گرانگر کرنلی را به منظور آشکارسازی بهتر ارتباطات شبکه های دینامیکی بررسی کرده و نتایج حاصل از این روش ها را در قالب شبیه سازی هایی در حوزه زمان و فرکانس نشان می دهیم. واژگان کلیدی: کوپلاژ آنی- آنتروپی شرطی علی- مدل اتورگرسیون- غیرعلیت گرانگر- علیت گرانگر کرنلی- علیت گرانگر جفتی- کورآنتروپی- شبکه منظم ژنی.

سخن از ارزش و جایگاه ادله اعم از دلایل مستقیم که بی واسطه منجر به علم قاضی می شوند (مانند اقرار ، شهادت ،...) و دلایل غیر مستقیم که به عنوان وسیله و ابزاری در رسیدن به نتیجه مطلوب به قاضی کمک می کنند منوط و وابسته به شرایط و مقدماتی است لذا دلایل زمانی معتبرند که واجد شرایط و خصوصیات ذاتی و کیفی باشند مثلاً اقرار شخص نابالغ نمی تواند به عنوان یک دلیل معتبر در امور کیفری به حساب آید و همچنین قدرت و اعتبار یک دلیل می تواند بسته به نوع جرم ارتکابی متفاوت باشد چنان که در اسلام قتل عمد با یک بار اقرار صریح و آشکار ثابت می شود یا اینکه تنها با شهادت دو مرد قابل اثبات است و اثبات بعضی حدود همچون زنا و لواط با چهار بار اقرار ثابت می شود . تحصیل اقرار چه به نحو داوطلبانه باشد چه در پی بازجویی کسب شود وخواه کتبی باشد خواه شفاهی ، باید مشروع و به دور از هر گونه اجبار ، اکراه و شکنجه باشد . اجبار و اکراه از این جهت که اجبار اراده را سلب می کند اما اکراه سبب محدودیت اراده نمی شود با هم تفاوت دارند. شکنجه مطلقاً در اسلام ممنوع دانسته شده است در جایی که دلیل قطعی وجود دارد که شخص مجرم است یا اطلاعات مهمی نزد وی وجود دارد که خود داوطلبانه به آن اعتراف نمی کند تعزیر جایز دانسته شده است ، اما در سایر موارد تحصیل اقرار از طریق هر یک از عوامل یاد شده (اجبار ،اکراه ،شکنجه ) مقبول نبوده و بی اعتبار تلقی می شود امروزه به شیوه های جدید علمی بدون هیچگونه اکراه و شکنجه تنها از طریق بازجویی و استنطاق در اکثر موارد خود متهم به جرم خود اعتراف می نماید .