در خیلی از مسایل رسانش گرما، مشخصات ترموفیزیکی مواد ثابت فرض می شوند. ناهمگنی مواد ناشی از فرایندهای مکانیکی – شمیایی، تولید و ... سبب متغیر بودن این مشخصات می گردد. برای این گونه مواد در حالت هایی که رسانندگی گرمایی تابع دما، مکان و جهت باشند، می توان در موارد ساده و خیلی خاص جواب تحلیلی به دست آورد که شامل همه مسایل کاربردی و عملی نیستند. در نتیجه از روش های عددی برای حل این گونه مسایل استفاده می شود. در این پایان نامه، ابتدا معادلات کلی حاکم بر مسایل با خواص ترموفیزیکی متغیر به دست آورده شده است و سپس روش های موجود تحلیلی و عددی برای حل آنها در ادبیات فن مورد بررسی قرار گرفته اند که در این میان روش محاسباتی تاو در طی دو دهه اخیر به طور وسیع در حل عددی مسایل مورد استفاده قرار گرفته است. در این روش تابع مجهول و ضرایب آن بصورت یک سری با تعداد جملات محدود بسط داده شده و با تعریف چند ماتریس خاص و عملیات ماتریسی، معادله حاکم و شرایط مرزی و اولیه، در هر دو حالت خطی و غیرخطی، به دستگاه معادلات جبری تبدیل می شوند. از حل دستگاه معادلات حاصل، در نقاط خاص و زمان های انتخاب شده، جواب ها بدست می آیند. در موارد کاربردی که از این روش استفاده گردیده است، جواب ها با دقت خوبی بدست آورده شده اند. مسایل رسانش با ضرایب متغیر با استفاده از روش مذکور مورد تحلیل قرار گرفته و جواب های حاصل با جواب های تحلیلی (در صورت وجود) و جواب های عددی بدست آمده از سایر روشهای عددی مقایسه شده و در خصوص موارد اختلاف احتمالی بحث شده است. کارایی روش تاو، در توانایی آن در حل معادلات گرمایی با جمله تولید گرما (معادله دیفرانسیل ناهمگن با مشتقات جزیی) و همچنین معادلاتی با شرایط مرزی ناهمگن، مشخص می شود.