در این پایان نامه به معرفی مفاهیم مقدماتی و روش عددی آدامز مولتون و کامپوند ماتریس و مختصری به تئوری الاستیسیته محدود پرداخته شده است. در ادامه دوگانگی متقارن محور پوسته استوانه ای تراکم ناپذیر تحت فشار خارجی و بارگذاری محوری با تابع پتانسیل الاستیکی سه جمله ای مورد بررسی قرار گرفته است. آنالیز مسئله بر پایه معادلات تعادل سه بعدی استوار گردیده و در این فرایند معادلات بدست آمده با روش های عددی آدامز مولتون و کامپوند ماتریس حل شده اند. در پایان با رسم نمودار تغییرات شعاع به تغییرات طول نقاط دوگانگی مشخص می شود و همچنین انطباق کامل میان داده ها از دو روش عددی، روش عددی کامپوند ماتریس به عنوان روشی کارا با دقت و اعتبار بیشتر در حل مسائل مقدار ویژه معرفی می گردد.