در این پایان نامه به بررسی میانگین پذیری مرکز جبرهای گروهی می پردازیم. ابتدا خواص میانگین پذیری مرکز جبرهای گروهی را بررسی می کنیم و قضیه ابرتوبرین را بیان می کنیم. گروههای فشرده را تعریف می کنیم و خواص مرکز جبرهای گروهی آن را بررسی می کنیم و نشان می دهیم جبرهای گروهی فشرده میانگین پذیرند اگر قطر تقریبی آن کراندار باشد.نشان می دهیم اگرg همبند و غیر آبلی باشد، (zl1(gمیانگین پذیر نیست. شرایط لازم برای میانگین پذیری جبرهای ابر گروهی را بررسی می کنیم و در آخر ثابت های میانگین پذیری برای جبرهای نیم شبکه ای را بیان می کنیم. نشان می دهیم اگر یک نیم شبکه متناهی داشته باشیم، جبر مدرج روی این نیم شبکه میانگین پذیر است اگر هر زیر فضای بسته آن میانگین پذیر باشد و در آخر ثابت های میانگین پذیری مجاز را بررسی می کنیم.