یکی از مسائل اساسی در جبر خطی عددی حل دستگاه معادلات خطی ax=b است. این مسأله تقریباً در تمام شاخه های علوم و مهندسی ظاهر می شود. استفاده از روشهای تکراری برای حل چنین دستگاهی با بزرگ شدن ابعاد آن نسبت به روشهای مستقیم مانند روش حذفی گاوس روز به روز گسترش بیشتری می یابد. یکی از روشهای شناخته شده روش گاوس-سایدل است. ما با ایجاد تغییر در ساختار این روش، روند تکراری جدیدی را معرفی می کنیم که می توان آن را نسخه اصلاح شده ای از روش اصلی در نظر گرفت. در هر مرحله از این روش اصلاح شده دو مولفه از جواب تقریبی تصحیح می شود و لذا می تواند تا دو برابر سریعتر از روش اصلی باشد. در ادامه نشان می دهیم که روش اصلاح شده یک روش تصویری دوبعدی است. از این رو با بهره گیری از ویژگیهای بهینگی روشهای تصویری روش جدید را مجدداً اصلاح و تعدیل می کنیم و به الگوریتمی می رسیم که هم از نظر تئوری و هم به لحاظ عددی نتایج بهتری نسبت به روشهای پیشین بدست می دهد. در ادامه تعمیم های مهمی از روش اخیر به روشهای تصویری m بعدی و نیز برای حل دستگاههای نا معین مثبت و همچنین شگردی موثر برای سرعت بخشیدن به روند همگرایی این روشها ارائه می گردد. در پایان کارایی روشهای جدید و مقایسه آنها در ضمن حل مثالهای عددی مختلف مورد آزمایش قرار گرفته و تأیید می شود.