فرض کنیم w یک زیر مجموعه ناتهی از یک گروه آزاد باشد. خودریختی ? از یک گروه g را یک خودریختی حاشیه ای می نامیم اگر برای هر x?g داشته باشیم x^(-1) ?(x)?w^* (g)، جایی که w^* (g) زیرگروه حاشیه ای گروه g است. در این پایان نامه ثابت می کنیم که اگر g یک گروه باشد و w یک زیر مجموعه غیرتهی از f_? باشد به طوری که w^* (g)?w(g)?z(g)، آن گاه ?aut?_(w^* ) (g)?hom(g/w(g) ,w^* (g)) و هم چنین برای هر -pگروه متناهی ثابت می کنیم: c_(?aut?_c (g) ) (z(g))=inn(g) اگر و تنها اگر یا g آبلی باشد یا g پوچ توان از رده ی 2 و z(g) دوری باشد. اگر g غیر آبلی باشد و در یکی از شرایط زیر صدق کند rank(g?z(g))?rank(z(g)) (z_2 (g))/z(g) دوری است c_g (z(?(g)))=?(g) و (z_2 (g)?z(?(g)))/z(g) یک گروه آبلی مقدماتی از رتبه ی rs نباشد که r=d(g) و s=rank(z(g))، آن گاه g دارای یک خودریختی مرکزی غیرداخلی از مرتبه ی p است، که عناصر ?(g) را ثابت نگه می دارد. c_(?aut?^? (g) ) (z(?(g)))?inn(g) اگر و تنها اگر یا آبلی مقدماتی باشد یا z(g)=?(g) و z(g) دوری باشد.