برآورد تابع چگالی احتمال از مباحث کاربردی در آمار می باشد، که در تاکنون روش های متفاوتی برای آن ارائه گردیده است.یک دیدگاه که در زمینه برآورد تابع چگالی وجود دارد، برآورد تابع چگالی با داشتن اطلاعات روی گشتاورهای توزیع می باشد. از جمله روش هایی که برای این منظور وجود دارد می توان به اصل ماکزیمم آنتروپی، اصل کمترین تفاوت اطلاعات و اصل کمترین فاصله کای دو اشاره کرد. ‎در این پایاننامه به بررسی اصل کمترین فاصله کای دو که توسط کومار و تانجا ‎ معرفی شده است می پردازیم. نخست به معرفی فاصله کای دو و اصل کمترین فاصله کای دو می پردازیم و سپس روش برآورد تابع چگالی را با داشتن تابع چگالی اولیه و اطلاعاتی در مورد تابع چگالی مجهول را بیان می کنیم. در ادامه برای زمانی که تابع چگالی اولیه یا مشاهده شده توزیع گاما‎ و وایبل و همچنین اطلاعات گشتاوری توزیع، اطلاعاتی در مورد میانگین هندسی، حسابی و یا واریانس می باشد تابع چگالی با کمترین فاصله کای دو را ارائه می دهیم و با مثال های عددی نتایج بدست آمده را تشریح خواهیم نمود. ‎ در پایان به تعمیم روش کومار و تانجا برای برآورد تابع چگالی احتمال توأم با کمترین فاصله کای دو خواهیم پرداخت. همانند حالت تک متغیره، ضمن تعریف فاصله کای دو و اصل کمترین فاصله کای دو در حالت دومتغیره، روش برآورد تابع چگالی احتمال توأم را بیان و سپس با در نظر گرفتن توزیع دیریکله و حاصلضرب دو توزیع نمایی به عنوان توزیع اولیه و اطلاعات رو گشتاور حاصلضرب‎ تابع چگالی را بدست می آوریم.