دستگاه ax=b را در نظربگیرید که در آن a یک ماتریس تنک بزرگ و معین مثبت غیر هرمیتی است. هدف از انجام این پایان نامه معرفی روش تکراری شکاف نرمال و هرمیتی اریب و بیان تعمیم های آن است که مبتنی بر ایجاد یک شکاف نرمال و هرمیتی اریب در ماتریس ضرایب می باشد. روش تکراری hss که مبتنی بر ایجاد شکاف هرمیتی و هرمیتی اریب در ماتریس ضرایب است اولین بار در سال 2002 برای حل دستگاههای خطی غیر هرمیتی و معین مثبت ax=b توسط بای، گلوب و انجی مطرح شد. در سال 2007 بای، گلوب و انجی تکنیک ساخت روش تکراری hss را به روش تکراری nss تعمیم داده و یک طرح تسریع sor برای روش تکراری nss مطرح کردند. در سال 2008 طرح تسریع sor تعمیم یافته (gsor) برای روش تکراری nss توسط منگ و وو ارائه گردید. در این پایان نامه به بررسی روشهای تکراری hss و nss پرداخته و شرایط همگرایی و نحو? پیاده سازی آنها را مورد بررسی قرار خواهیم داد و سپس طرحهای تسریع sor و gsor را برای روشهای hss/nss استفاده خواهیم کرد و با مثال عددی به بررسی کارائی این طرحهای تسریع و مقایسه آنها خواهیم پرداخت و در پایان روش متفاوت دیگری جهت تسریع روش تکراری nss به کار می گیریم، که روش تکراری anss نامیده می شود و با مثال عددی نشان می دهیم که روش anss بهتر و یا حداقل به خوبی روش nss عمل می کند.