این پایان نامه شامل چهار فصل است. در فصل اول، به معرفی تبدیل لاپلاس یک بعدی و معکوس آن و برخی از خواص آنها و محاسبه ی تبدیل لاپلاس برخی از توابع پرداخته ایم. در فصل دوم، به تعریف تبدیل لاپلاس دو بعدی و معکوس آن پرداخته ایم. همچنین بعضی از خواص تبدیلات لاپلاس دو بعدی و معکوس آن و قضایایی در ارتباط با آنها را بیان کرده ایم و تبدیلات لاپلاس دو بعدی برخی از توابع را نیز بدست آورده ایم وهمچنین کاربرد هایی از تبدیل لاپلاس دو بعدی را بیان و مثالهایی از آنرا در ریاضی و فیزیک ذکر کرده ایم.در فصل سوم، معادلات موج و گرمای نا همگن با ضرایب غیر ثابت به صورت تلفیق دوبعدی را با استفاده از تبدیل لاپلاس دوبعدی حل کرده ایم.در فصل چهارم نیز یک معادله ی گرمای کسری زمان ناهمگن را با استفاده ازتبدیل لاپلاس یک بعدی حل کرده ایم.