در این پایان نامه، پس از بیان نکات و قضایایی از نظریه ی وزن ها، ساختار کوانتــوم گروه فشرده ی موضعی را که یک c*- جبر است، تعریف می نماییم. برای جبر باناخ a، همریختـی های a- مدولی روی زیر فضاهای خودبرگـردان a* را بررسی نموده و نشـان می دهیم همه ی همریختی های a- مدولی a* نرمال اند اگر و تنها اگر a ایده آلـی از a** باشد. هم چنیـن نشان می دهیم بـرای کوانتوم گروه فشرده ی موضعی g که هم میانگین پذیر باشد، همریختی های l¹(g)- مدولی l?(g) نرمال اند اگر و تنها اگر g فشرده باشد. در نتیجه ی این هم ارزی نشـان می دهیم g فشـرده است اگـر و تنهـا اگر luc(g)=wap(g) و m(g)=z(luc(g)*)؛ که این پاسخی به مسئله ی باز مطرح شده توسط والکر راندی است.