چکیده: اغلب سیستم های دینامیکی، دارای ساختار هندسی بوده و می توانند بر پایه ای از هندسه ی ریمانی و نظریه گروه های لی فرمول بندی شوند. در این پایان نامه پنج سیستم فیزیکی مطرح و بطور هندسی فرمول بندی شده است. 1) دوران آزاد جسمی صلب (فرفره ی اویلر) که سیستمی برجسته در مکانیک می باشد و به عنوان یک مثال توضیحی از نظریه ی هندسی مطرح شده است. 2) معادله ی ژئودزیک روی گروهی از دیفئومرفیسم های یک دایره و معادله kdv روی گروه توسعه یافته ی آن 3) تحلیل هندسی آشوب یک سیستم هامیلتونی (سیستم هنن-هلس)که یک سیستم خود برهم کنش با تعداد متناهی نقاط جرمی می باشد. 4) فرمول بندی هندسی هیدوردینامیک سیالی تراکم ناپذیر روی گروهی از دیفئومرفیسم های حافظ حجم که تعبیری از منشأ انحنای ریمانی جریان سیال نیز داده می شود. 5) معادله ژئودزیک روی گروه حلقه که منجر به معادلات الحاقی حرکت یک رشته حلقوی می شود و معادله روی گروه توسعه یافته ی آن که مشاهده می کنیم هم ارز با معادله ای از یک رشته ی حلقوی با یک جریان محوری در امتداد آن می باشد. لازم به ذکر است که فرمول بندی های هندسی کنونی قابل تعمیم به سیستم های گوناگون بوده و چشم انداز عمیقی به سیستم های فیزیکی ارائه می دهد که نتایج جدیدی را به ارمغان می آورد.