در این پایان نامه ابتدا آنالیز موجک را مورد بررسی قرار داده و خواص موجکهای گوناگون، ضعفها و توانمندیهای آنها را مطالعه کرده ایم. در ضمنِ مطالعه موجکها، به مفاهیم مهمی چون تبدیل موجک پیوسته، تبدیل موجک گسسته و نیز آنالیز چند ریزه ساز که ابزاری قوی در جهت طراحی و تحلیل موجکهاست پرداخته ایم. سپس به ارائه نتایجی از نیم گروهها متمرکز گشته و معادلات دیفرانسیل جزئی (پاره ای) را از زاویه دید نیم گروهها بررسی کرده ‍ ایم. در فصلی نسبتاً مفصل به ارائه روشهای کلاسیک حل معادلات دیفرانسیل جزئی پرداخته شده که از آنجمله می‍توان به روش کرانک-نیکلسون اشاره کرد که از روشهای معمول حل معادلات دیفرانسیل جزیی در بین مهندسین است. در پایان با ارئه روش عددی جدیدی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی با استفاده از موجکها، توانمندی آنها را در کابردهای عددی نشان می دهیم. در این روش ابتدا pde را با استفاده از نظریه نیم گروهها به یک معادله انتگرال تبدیل کرده و آنگاه معادله انتگرال حاصل را گسسته کرده و سپس با تصویر کردن عملگرهای دیفرانسیلی پدید آمده بر روی فضای موجکی به ارائه روشی تطبیقی برای حل معادله می پردازیم. در پایان با ارائه چند مثال عددی کارایی روش بررسی می شود.