: در این پایان نامه تعداد مرکزسازهای یک گروه متناهی را بررسی می کنیم. فرض کنیم g یک گروه باشد، مجموعه ی مرکزسازهای g را با cent(g) نشان می دهیم. بررسی ارتباط ساختار گروه و |cent(g)| موضوع جالبی است. یک گروه g، n-مرکزساز نامیده می شود اگر |cent(g)|=n. هم چنین یک گروه را n-مرکزساز اولیه می گوییم اگر |cent(g) |=|cent(g/z(g) ) |=n، که در آن z(g) مرکز g است. در این پایان نامه گروه های 4-مرکزساز تا 8-مرکزساز را بررسی می کنیم. نشان می دهیم گروه 4-مرکزساز اولیه و 8-مرکزساز اولیه وجود ندارد. با توجه به قضایا و نتایج بدست آمده، cent(g) و هم چنین |cent(g)| را برای گروه خطی ویژه تصویری و گروه سوزوکی روی میدانی با qعنصر بدست می آوریم.