این پایان نامه به بررسی سیستمهای دینامیکی گسسته و کاربردهای آن میپردازد. در ابتدا رفتارهای دینامیکی این سیستمها را بهطور موضعی مورد مطالعه قرار میدهیم. این بررسی شامل آنالیز انشعاب سیستمهای دینامیکی گسسته انجام میشود. در آنالیز انشعاب، نقاط ،matcontm هم بهطور تحلیلی و هم بهصورت عددی و با استفاده از نرم افزار ثابت سیستم و خم نقاط ثابت تحت تغییر یک و دو پارامتر محاسبه میشود. همچنین نقاط انشعاب ایجاد شده روی این خمها بههمراه ضرایب فرمهای نرمال آنها محاسبه میشود. بهعنوان کاربرد الگوریتمهای گفته شده: دو مدل دینامیکی در بیولوژی و اقتصاد را مورد مطالعهی تحلیلی و عددی قرار میدهیم. برای این سیستمها، خمهای مختلف انشعابها محاسبه میشوند. این خمها کرانهای پایداری سیکلهای با مراتب مختلف سیستمهای مورد نظر را تشکیل میدهند.