ساختار bck-جبر نخستین بار توسط دو ریاضیدان ژاپنی به نامهای ایمای و ایزکی، در سال 1966 معرفی گردید. در سال 1934 نظریه ابر ساختار یا چند جبر، توسط مارتی در هشتمین کنفرانس ریاضیدانان اسکاندیناوی معرفی گردید. در سال 2000 برزویی، زاهدی و ی.ب.جون با به کار بستن ابر ساختارها بر روی bck-جبرها مفاهیم ابرbck-جبرها و ابرk-جبرها که هر کدام تعمیمی از bck-جبرها هستند را معرفی نمودند. آنان ساختار ابرbck-ایده آل، ابرbck-ایده آل ضعیف، ابر k-ایده آل،ابر k-ایده آل ضعیف را نیز معرفی نموده و روابط بین آنها را بیان کردند. همچنین آنهاابر k-جبر خارج قسمتی وابسته به یک رابطه هم ارزی ، منظم و خوب یا erg را روی ابر k-جبر h بررسی کردند. در سال 2007 نصر آزادانی و زاهدی روشی را برای ساخت یک ابر k-جبر از هر مرتبه بیان نموده و سپس به معرفی شبه اجتماع ابر k-جبرها و خواص آنها پرداختند. در نهایت قضایایی را راجع به شبه اجتماع ابر k-جبرها بیان کردند. چهارچوب پایان نامه به شرح زیر می باشد: در فصل اول به بیان مفاهیم مقدماتی از bck-جبرها، ابر k-جبرها و ابر bck-جبرها می پردازیم. در فصل دوم با شبه اجتماع ابر k-جبرهاآشنا شده و در فصل سوم ابر k-جبرهای خارج قسمتی را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل چهارم به بررسی ارتباط بین ایده آل i و ابر k-جبر خارج قسمتی h/i می پردازیم.