این پایان نامه مشتمل بر پنج فصل می باشد. فصل اول مقدمات و مفاهیم مورد نیاز ? فصل بعدی را فراهم می کند. در فصل فصل دوم به بررسی مشتق های موضعی روی جبرهای باناخ شناخته شده ای چون جبرهای فون نیومن و *c-جبرها و جبر های نست خواهیم پرداخت. در این فصل به جز قضایای اصلی که به تفصیل بیان شده اند، باقی قسمت های کلی گویی شده است. فصل سوم با جزییات کامل به بحث در مورد مشتق های موضعی روی می پردازد. همچنین، موضوع فصل چهارم درباره مشتق های جردن روی حلقه ماتریسها می باشد. مطالب این فصل به طور وسیعی در فصل پنجم مورد استفاده قرار می گیرد. فصل پنجم به بحث در مورد مشتق های موضعی روی حلقه ماتریس ها می پردازد.