نام پژوهشگر: علی معمارهمدانی

جبرهای نیم گروهی و میانگین پذیری آن ها
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تربیت مدرس 1390
  علی معمارهمدانی   علیرضا مدقالچی

فرض کنیم s یک نیم‏گروه گسسته باشد. در این پایان نامه جبر نیم گروهی l^1(s)، میانگین پذیری و ثابت میانگین پذیری cs آن بررسی شده است. به خصوص نشان داده می‏شود که بازه (5,1) مقادیری ممنوع برای cs است و اگر >cs5، آن‏گاه s یک گروه است. نشان داده می شود که می‏توان فضای کاراکترهای جبر باناخ l^1(s) را با فضای نیم‏کاراکترهای s یکی گرفت. جبر فوریه l^1(s) یک جبر تابعی باناخ است که لزوماً منظم نیست. در حالتی که g یک گروه باشد، جبر فوریه l^(g) منظم است و با جبر فوریه l^1(g/n) یکی است که n زیرگروه جابه‏جاگر g است. به علاوه برای یک نیم‏گروه آبلی s، l^1(s) نیم ساده است اگر و تنها اگر فضای نیم‏کاراکترهای s نقاط s را جدا کند. دقیقاً مشخص می شود l^1(s) چه زمانی یک جبر باناخ دوگان نسبت به c0(s) است. برای یک نیم گروه آبلی s، نشان داده می شود که l^1(s) یک جبر باناخ میانگین پذیر است اگر و تنها اگر s یک نیم مشبکه متناهی از زیرگروه های میانگین پذیر باشد. برای هر نیم‏گروه s، میانگین‏پذیری l^1(s) مشخص شده و در مورد جبر نیم‏گروهی ریس نیز بحث شده است.