نرخ شکست یکی از مفاهیم مهم در نظریه ی قابلیت اطمینان است واین نرخ، احتمال از کار افتادن قطعه یا موجود زنده بلافاصله بعد از زمان معین مثلاً است، با این فرض که واحد تحت بررسی تا مدت زمان کار کرده باشد. شرایطی که در آن تابع نرخ شکست باگذشت زمان کاهش می یابد، توسط مولفین متعددی بررسی شده است. آدامیدیس و لوکاس در سال با ترکیب کردن دو توزیع نمایی وهندسی توزیع طول عمر نمایی هندسی را ارائه دادند .در سال (2005) نیز بسط توزیع طول عمر نمایی هندسی را معرفی کردند، این توزیع از ترکیب دو توزیع مقدار بی نهایت تعدیل شده (گامبل) و توزیع نمایی بدست می آید. در این پایان نامه به بررسی ویژگی های گوناگون آماری و نرخ شکست صعودی و نزولی این توزیع ها می پردازیم. همچنین برآورد پارامترها با استفاده از روش ماکزیمم درستنمایی مورد بحث قرار می گیرد. الگوریتم نیز برای محاسبه برآورد پارامترها آورده شده است. ماتریس واریانس و کوواریانس این پارامترها بدست آورده می شود. شبیه سازی برای این توزیع صورت گرفته و نتایج آنها روی داده های واقعی مورد بحث قرار می گیرد.