در این پایان نامه، دسته ای از روش های عددی برای حل مسائل حساب تغییرات بر پایه روش های شبه طیفی کلاسیک و غیرکلاسیک ارائه می شود. مزیت روش غیرکلاسیک آن است که تابع های وزن اختیاری برای تولید چندجمله ایهای متعامد استفاده می شوند و دامنه ای بزرگتری برای نقاط هم مکانی و ماتریس های مشتق را ممکن می سازند. به وسیله مقادیر ویژه و بردارهای ویژه ی یک ماتریس سه قطری متناظر چندجمله ا یهای متعامد، گره ها (نقاط هم مکانی) و وزن های انتگرال گیری عددی گاوس ارائه می شوند. روش های شبه طیفی نیز به صورت دو دسته کلاسیک و غیرکلاسیک ارائه می شوند. همچنین در ادامه نتایج عددی برای حل چند مسئله حساب تغییرات آورده شده و به طور ضمنی مورد مقایسه قرار گرفته اند.