در حالت کلی معادلات حاکم بر یک مدل ریاضی از مخزن را نمی توان بوسیله روشهای تحلیلی حل کرد، در حالیکه یک مدل عددی می تواند بوسیله کامپیوتر جوابی تقریبی ارائه دهد. در این پایان نامه، یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی توسط گسسته-سازی معادله حاکم بر جریان شعاعی تک فازی نفت بسمت یک چاه (معادله چاه آزمایی) به دست آمده است. این سیستم شامل محاسبه تابع ماتریسی (exp(ka است که در آن k گام زمانی و a ماتریس 5-قطری بزرگ مقیاسی می باشد. در این پژوهش مدل ریاضی عددی بر پایه تقریب پد ارائه می دهیم. در معادله چاه آزمایی برای حالت دو فاز (نفت-گاز) با یک سیستم کوپل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی غیرخطی مواجه هستیم. در این مورد از رویکرد فشار ضمنی-اشباع صریح استفاده کرده و سیستم را حل می کنیم. در فصل چهارم کارهای جدید ارائه شده است. مقاله اصلی مورد استفاده در این پایان نامه مقاله (g. b. savioli, m. s. bidner, simulation of the oil and gas flow toward a well-a stability analysis. journal of petroleum science and engineering 48 (2005) 53– 69.) می باشد.