فرض کنید rیک حلقه بوده و f یک کلاس پیش پوششی از r-مدول ها باشد. با توجه به کلاس f سه پایای همولوژیکی می توان به یک مدول دلخواه نظیر کرد: 1)پایای همولوژیکی بر اساس صفر شدن عملگر extنسبت به کلاس f. 2)پایای همولوژیکی بر اساس f-تحلیل ساخته شده برای m. 3)پایای همولوژیکی بر اساس کلاس های شانوئل نسبت به کلاس f. در حالت کلی این سه پایا باهم برابر نیستند. در این پایان نامه روابط بین این پایا ها را بررسی می کنیم و شرایط لازم و کافی برای تساوی آنها را ارائه می کنیم.