قضیه ی آخر فرما بیان می دارد که معادله ی x?+y?=z?, برای 3?n دارای جواب صحیح (xyz?0) نمی باشد. فرما (pierre de fermat) در حوالی سال 1637ادعا کرد که اثباتی جالب برای این قضیه ارائه کرده است که در حاشیه ی کتاب نمی گنجد. البته تنها اثبات کامل ریاضی که از او در دسترس است حل این معادله برای حالت 4=n می باشد که وی در آن از ایده ی نزول نامتناهی (infinite descent ) که هم اکنون نیز یکی از ابزارهای قوی در مطالعه ی معادلات دیوفانتوسی می باشد استفاده کرد. به هر حال این مسئله 350 سال حل نشده باقی ماند تا در سال 1994 وایلز (wiles) موفق به اثبات آن گردید. نخستین پیشرفت در 100 سال اول در سال 1753 توسط اویلر ((euler انجام گرفت. او برای معادله ی فوق اثباتی البته با اشکالی کوچک برای حالت 3=n ارائه داد 100 سال بعد از کارهای اویلر حل هائی برای حالت 5=n توسط دریشله و لژاندر (legendre) در سال 1825 و همچنین برای 7=n در سال 1839 توسط لمه (lame ) ارائه شد. سوفی ژرمن در سال 1820 ثابت کرد که در حالتیکه توان? اول باشد و q=2?+1 نیز اول باشد هیچ جواب (? mod xyz?0) برای معادله ی فوق وجود ندارد. که این اولین گزاره کلی در رابطه با قضیه ی فرما تا آن زمان محسوب می شود. کارهای کومر ( kummer) منجر به ایجاد رشته های جدید "نظریه جبری اعداد" و "مقادیر خاصl –نگاشتها" گردید.همچنین او ارتباط معادله ی فرما را با اعداد رده ای (class numbers) در میدان های دایره بری( cyclotomic fields) نشان داد که هم اکنون نیز یکی از موضوعات مورد تحقیق می باشد. در سال 1984 فالتینگز (faltings ) حدس موردل ( mordell ) را اثبات کرد که به عنوان حالت خاص نشان می دهد معادله ی فرما برای n ثابت دارای متناهی جواب است. همچنین فرای(frey) در سال4198 ثابت کرد که بشرط صحت حدس اپسیلون سر (serre’s ?-conjecture) حدس شیمورا- تانی یاما (shimura-taniyama )قضیه ی فرما را نتیجه می دهدوریبت (ribet) در سال 1986 حدس اپسیلون سررا ثابت کرد. وایلز حدس شیمورا- تانی یاما را برای خم های بیضوی نیمه پایدار(stable-semi) ثابت کرد که سرانجام بعد از 350 سال منجر به حل معادله ی فرما گردید.