این پایان نامه مشتمل بر سه فصل است. در فصل اول به بیان مفاهیم اساسی مورد نیاز و بعضی از قضیه ها که در فصل های بعد به کار می روند، می پردازیم. در فصل دوم مفاهیم و قضایای اساسی که در فصل سوم مورد استفاده قرار می گیرند را بیان می کنیم. در فصل سوم به بررسی یک قضیه مهم از ریچری می پردازیم. این قضیه برای اثبات وجود جواب مسائل مقدار مرزی به کار می رود. در انتهای این فصل سه کاربرد قضیه ریچری در مسائل مقدار مرزی غیر خطی را بیان می کنیم که عبارتند از: مسأله مقدار مرزی دو نقطه برای معادلات دیفرانسیل معمولی، مسأله نیومن برای معادله های دیفرانسیل بیضوی و مسأله دیریکله برای معادله های بیضوی با نا پیوستگی های غیر خطی.