در این پایان نامه ابتدا بعد کرول دو- مدول ها مطالعه و بررسی شده است. به خصوص نتایجی از جبر تعویض پذیر تحت شرایطی به دو- مدول ها تعمیم داده شده است. مدول نا صفرm، ?-بحرانی ( ? عدد ترتیبی است ) نامیده می شود هرگاه k.dim(m)=? و به ازای هر زیرمدول ناصفر n از m، k.dim(m/n)<?. در ادامه دو- مدول های آرتینی وهمچنین مدول هایی که زیرمدول های کوچک آن دارای بعد کرول هستند بررسی شده اند. در پایان ارتباط بین بعد کرول و بعد کرول کلاسیک در مدول های ضربی روی حلقه های تعویض پذیر بررسی شده است. به خصوص اگر r حلقه ی تعویض پذیر و m مدول ضربی و دارای بعد کرول باشد آن گاه m دارای بعد کرول کلاسیک است و زیرمدول اول pm از m موجود است که cl.k.dim(m) = k.dim(m )= k.dim(m/pm) = cl.k.dim(m/pm).