چکیده در دهه های اخیر همواری سیستمهای راست روی تکواره s موضوع اصلی بیشتر مقالات درزمینه رده بندی همولوژیکی تکواره ها بوده است که نتیجه های مفیدی در مورد خاصیتی که شرط (p) نامیده می شود در بر دارد. در این پایان نامه شرط (o) را معرفی خواهیم کرد که رده s- سیستم های صادق در شرط (o) به طور اکید بین s- سیستم های به طور قوی هموار و s- سیستم های صادق در شرط (p) قرار می گیرد. همچنین به معرفی شرط (e) که توسیعی از شرط (e) است خواهیم پرداخت بعلاوه شرط لازم و کافی برای آنکه یک سیستم دوری و سیستم ریس در شرط (e) صدق کند بیان و به دسته بندی تکواره ها هنگامی که هر سیستم صادق در شرط (e) آزاد،مولد تصویری ، مولد تصویری و به طور قوی هموار و غیره می باشد، خواهیم پرداخت .