در این پایا ن نامه ضمن بررسی یک مشابه توپولوژیکی جالب برای قضیه ی کلاسیک نرم کادک، توابع جهانی برای رده ی توابع lsc با دامنه ی حداکثر n-بعدی را می یابیم. در فصل 5 ثابت می کنیم یک فضا تقریباً n-بعدی است اگر و تنها اگر با گراف یک تابع lsc با دامنه حداکثر n_بعدی همسانریخت باشد.