در این پایان نامه با روش های تفاضل متناهی فشرده و انتگرال و مشتق کسری یک تابع آشنا می شویم. معادلات دیفرانسیل جزئی استاندارد گرما و هذلولوی مرتبه ی دوم را با روش های تفاضل متناهی فشرده حل می کنیم و سپس به حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری با روش های تفاضل متناهی فشرده می پردازیم. این معادلات شامل معادله واکنش زیر گرمای کسری و معادله موج - گرمای کسری است.

هدف اصلی از پروژه ی حاضر کاوش اطلاعات از ترکیباتی بر پایه ی 4-کینولین هیدرازون با استفاده از مدل های qsar است که این مدل سازی ها در جستجوی ترکیبات ضد سل قوی ایجاد می شود. مدل سازی فعالیت ضد سل این ترکیبات به صورت تئوری به عنوان تابعی از توصیف کننده های مولکولی مختلف به وسیله ی روش های خطی و غیرخطی انجام شد. مدل سازی qsar با استفاده از انواع مختلفی از توصیف کننده هایی که توسط نرم افزارهای دراگون و آدریانا محاسبه شدند، انجام شد و سپس با استفاده از روش رگرسیون خطی چندگانه، تعداد مناسبی از توصیف کننده ها انتخاب شدند. توصیف کننده ها در سه گروه برای مدل سازی استفاده شدند. در ابتدا مدل سازی mlr با استفاده از توصیف کننده های دراگون و سپس با کمک توصیف کننده های آدریانا انجام شد و در گام بعدی، مدل سازی با هر دو گروه از توصیف کننده ها انجام شد و در نهایت نتایج به دست آمده، مقایسه شدند. شبکه های عصبی مصنوعی به عنوان روش های غیرخطی استفاده شدند و بررسی ها نشان داد که شبکه ی عصبی مصنوعی ann-lm بهترین نتایج را برای پیش بینی فعالیت ضد سل ارائه می دهد. توصیف کننده های منتخب در هر سه مدل، اهمیت محیط الکترواستاتیک اطراف گروه هیدرازون را روی فعالیت ضد سل ترکیبات مورد مطالعه نشان داد و نیز توصیف کننده های سه بعدی را مهمترین پارامترهای تاثیرگذار در فعالیت ضد سل معرفی کرد.