با استفاده از روش تغییراتی نشان می دهیم که مجموعه همه توابع قله ای قوی در یک زیرجبر بسته a از c_b(k) چگال است اگر وتنها اگر مجموعه همه نقاط قله ای قوی یک زیرمجموعه نرم دهنده از a باشد. به عنوان نتیجه ای از قضیه بیان شده چگال بودن مجموعه توابع قله ای قوی روی فضاهای معین مانند فضای محدب یکنواخت موضعی را نشان می دهیم.همچنین اثبات می کنیم که اگر مجموعه تمامی نقاط نمایش دهنده قوی فضای باناخ x یک زیرمجموعه نرم دهنده (n x) ? باشد آنگاه مجموعه همه اعضای پذیرای نرم قوی در (n x) ? چگال است.در فصل آخر با کمک نظریه گراف روشی برای بدست اوردن چندجمله ای های پذیرای قوی نرم روی یک فضای cl با نرم مطلق ارائه می دهیم. سپس نشان می دهیم که برای فضای باناخ x با بعد متناهی اندیس عددی چندجمله ای ها یک است اگر وتنها اگر x با l?n یکریخت باشد.