مشتق پذیری یکی از خاصیت های مهم توابع می باشد. با توجه به این که در کاربردها بسیاری از توابع مورد استفاده فاقد ین خاصیت می باشند مفهوم جامع تری بنام زیرمشتق تعریف شده است. ابتدا تعریف زیرمشتق را بیان می کنیم و به توصیف توابع ck- پایینی می پردازیم و رابطه بین توابع -c1 پایینی و c2-پایینی را با استفاده از زیرمشتق مورد بررسی قرار می دهیم. به تعریف توابع تقریبا محدب می پردازیم و ثابت می کنیم اگر تابعی در نقطه ای موضعا لیپ شیتز باشد در آن نقطه تقریبا محدب است اگر و فقط اگر زیرمشتق در آن نقطه زیریکنوا باشد. با این شرط نشان می دهیم که چنین تابعی در نقطه مورد نظر c1-پایینی است. در آخر به تابع حاشیه ای می پردازیم. برای این نوع از توابع شرایطی به وجود می آوریم که توابع تقریبا محدب شوند و بعد شرایطی را روی توابع تقریبا محدب قرار می دهیم که تابع حاشیه ای به وجود آید.