گراف ip ابتدا در دهه 1990 توسط آیساک و پرگر معرفی و توسط برترام و دیگران به گرافی که اندازه رده های مزدوجی یک گروه متناهی به عنوان رئوس آن در نظر گرفته می شود، تعمیم داده شد. در این پایان نامه در فصل اول ابتدا طرح وابسته به یک مجموعه و طرح وابسته با ظرفیت طبیعی را تعریف کرده و سپس به معرفی گراف ip از یک طرح وابسته با ظرفیت طبیعی می پردازیم. همچنین در فصل دوم قضایای مربوط به روابط بین درجه ها در طرح وابسته با ظرفیت طبیعی را بیان می کنیم. در فصل سوم قضایایی در رابطه با طرح وابسته با ظرفیت طبیعی با رادیکال ضعیف بسته را مطرح و ثابت می کنیم. بالاخره در فصل آخر برای طرح وابسته (x, s) با ظرفیت طبیعی ، زیرمجموعه بسته نرمال و قویاً نرمال از s را تعریف و به بیان قضایایی در این رابطه می پردازیم.