نانولوله های کربنی به عنوان یک سیستم نانومتری، پس از کشف به سرعت پیشرفت کرد. این مواد، با توجه به ویژگی های الکتریکی منحصر به فردشان کاربرد های فراوانی در نانوالکترونیک دارند. بنابراین، یافتن ویژگی های ذاتی آن ها ضروری است. شکل ظاهری نانولوله های کربنی استوانه تو خالی است که روی سطح آن اتم های کربن در گوشه های شش ضلعی قرار گرفته اند. بسیاری از ویژگی های این سیستم به شکل ظاهری آن وابسته است. نانولوله های کربنی به دلیل داشتن قطر کم و طول بلند نسبت به قطرشان، سیستم های جالبی برای مطالعه ی نظری و تجربی فیزیک یک بعدی هستند. در این پایان نامه، ویژگی های نانو لوله از تصویر کردن شبکه ی آن بر لایه ی گرافن در دستگاه مختصات دوبعدی و همین طور، به صورت سیستمی در دستگاه مختصات استوانه ای، بدست می آید و شرط رسانا یا نیمه رسانا بودن نانولوله تعیین می شود. ویژ گی های ساختاری نانولوله های کربنی در فضای حقیقی و فضای وارون بیان می شود و تقارن های بلوری آن ها مورد بررسی قرار می گیرد. با استفاده از مفهوم گروه عامل بردار موج، گروه تقارنی بردار موج در نقاط مختلف از فضای وارون تعیین می گردد. تقارن فضایی نانولوله تأثیر مستقیمی بر فعالیت های اُپتیکی نانولوله های کربنی دارد. تعداد ارتعاشات فعال رامان و مادون قرمز در نانولوله های کربنی تک دیواره با استفاده از نظریه ی گروه، تعیین می شود. در مهم ترین بخش این پایان نامه، جمله های موثر در هامیلتونی نانولوله های کربنی که ناشی از اختلالات داخلی (بردار موج) و اختلالات خارجی (اعمال میدان) است، با استفاده از مفهوم ناوردایی هامیلتونی تحت تأثیر عملگرهای گروه تقارنی آن، به دست می آید.