زنجیره های دو همیلتونی کلی گروه پایای چند مولفه ای معادلات سولیتون از یک منحنی شار واقع در فضاهای ریمان متقارن m=g/hاقتباس شده اند. معادلات سولیتون به صورت شفافی از شار القا شده برروی بردار نرمال اصلی n درطول منحنی به وجود می آیند و پایایی تحت زیر گروه هم ارزی واقع در h که حافظ بردار یکه t واقع در دستگاه مختصات و هر نقطه واقع بر منحنی مانندx را نشان می دهند. ساختار انتگرال پذیری دو همیلتون این معادلات به طور هندسی در معادلات ساختار کارتان برای پیچش و انحنای مختصات موازی و همبندی 1-فرم آن در فضاهای مماس واقع بر هر نقطه منحنی شار نشانه گذاری می شوند. زنجیره های شامل مدلهای گروه پایای سین-گوردون(sg) و معادلات سولیتون (mkdv)طوری پایه ریزی شده اندتا بتوانند یک توصیف کلی توسط منحنی شار از نگاشتهای موج غیر انبساطی شبیه نگاشتهای غیر انبساطی شرودینگر g/h تعیین شوند.