فرض کنید r یک حلقه جابجایی و یکدار و نوتری و i یک ایده ال منظم از آن باشد. سوال اصلی در این پایان نامه این است که آیا یک توسیع صحیح متناهی a برای حلقه r موجود است که برای آن، رادیکال پوچ ia، ایده ال به طور تصویری کاملی باشد که هم ارز تصویری با خود a شود؟ یک سوال قویتر این که آیا یک توسیع سوال اصلی در این پایان نامه این است که آیا یک توسیع صحیح متناهی a برای حلقه r موجود است که برای آن، رادیکال پوچی مانند j از ia، هم ارز تصویری با خود ia بوده و تمام اعداد صحیح ریس j برابر یک باشند؟ دو نتیجه جالب برای حالت خاصی از قضیه های موجود در پایان نامه حاصل می شود. نتیجه اول این که اگر r یک حوزه صحیح نوتری باشد، آن گاه توسیع صحیحی از r مانند a موجود است که رادیکال ایده ال پوچ ia هم ارز تصویری با ia شود. نتیجه دوم این که اگر r شامل یک میدان با مشخصه صفر باشد، آن گاه یک توسیع صحیح آزاد متناهی a از حلقه r موجود است که برای آن رادیکال ایده ال پوچ ia یک ایده ال به طور نصویری کاملی است هم ارز تصویری با ia شود.