تحلیل داده های شمارشی یکی از مباحث مهم در بسیاری از تحقیقات کاربردی از جمله پزشکی و اقتصاد است. برازش مدل های مناسب وقتی مشاهدات شمارشی در طول زمان برای واحدهای آزمایشی مختلف جمع آوری شده اند از موضوع های قابل توجه در مطالعات اخیر بوده است. یکی از مسائل اساسی که برازش این مدل ها را پیچیده تر می کند وجود اثر خاص واحدهای آزمایشی است که تغییر پذیری بین واحدها را کنترل می کند. دراین راستا، هدف اصلی این رساله بررسی مدل های مناسب برای تحلیل مشاهدات شمارشی مقطعی و پنلی با اثرات تصادفی است که توسط روش ماکسیمم درستنمایی و روش های مبتنی بر مونت کارلوی زنجیر مارکوف انجام می گیرد. با توجه به آنکه محاسبه برآورد درستنمایی پارامترهای مدل منجر به حل انتگرال های پیچیده در تابع درستنمایی حاشیه ای می شود لذا این رساله استفاده از روش های بیزی، ازجمله نمونه گیرگیبز و متروپلیس-هستینگز، را پیشنهاد می کند. اما در کاربرد این روش ها، توزیع های پسین شرطی کامل ضرایب رگرسیونی مدل‎های پنلی با اثرات تصادفی شکل صریحی ندارند. بنابراین یک روش ابتکاری را برای حل این مسئله ارائه خواهیم داد. موضوع مهم دیگر در ارتباط با برازش مدل‎های پنلی پویا، مسئله‎ی شرایط اولیه است که مرتبط با فرض همبستگی بین مشاهدات اولیه و اثر واحدهای آزمایشی است. این مسئله به ندرت در تحقیقات قبلی مورد توجه قرار گرفته است. ما در این رساله یک مدل جایگزین برای حل مسئله ی شرایط اولیه که همبستگی بین مشاهدات اولیه و برآمدهای دوره های متوالی را منظور می کند، معرفی خواهیم کرد. علاوه بر این، در بسیاری از تحقیقات حاضر توزیع اثرات تصادفی نرمال فرض شده است. ما توزیع های دیگری، از جمله تی-استیودنت، نرمال-چوله و تی-چوله را برای اثرات تصادفی در مدل های پویا درنظر خواهیم گرفت. درآخر، مثال های تجربی متنوعی را جهت نشان دادن کاربرد مباحث نظری ارائه داده و توسط روش های انتخاب مناسبترین مدل را که برازنده است برمی گزینیم.