از آنجایی که دامنه معادلات انتگرال بسیار گسترده می باشد همواره در سال های اخیر دانشمندان و ریاضی دانان کوشیده اند تا روشی برای حل این نوع معادلات ارائه نمایند. یکی از روش ها روش اختلال در هموتوپی می باشد که اولین بار توسط آقای هی بیان گردید که از این روش برای حل بسیاری از مسائل خطی و غیر خطی بکار گرفته شده است مخصوصا برای حل معادلات انتگرال. این روش جواب معادلات را بصورت یک سری ارائه می دهد که در بعضی موارد منتهی به یک سری واگرا گردیده و یا دارای حجم محاسباتی زیاد می شود لذا روشی به نام روش پیراسته اختلال در هموتوپی توسط کرامتی مطرح شد که نتنها حجم محاسبات را کاهش می دهد، باعث افزایش دقت محاسبات نیز می شود. در این پایان نامه هدف ما به کار بردن روشی موثر برای حل دستگاه معادلات انتگرال می باشد از آنجایی که حل دستگاه معادلات انتگرال دارای حجم محاسباتی زیاد و همچنین پیچیدگی های خاص می باشد این مارا وا می دارد که روشی را برای حل این نوع مسائل بکار بگیریم تا به ما الگوریتم ساده ای از حل این نوع مسائل بیان دارد و خطای محاسبات را کاهش دهد لذا در فصل سوم که موضوع اصلی پایان نامه نیز می باش دو روش کارامد را بیان داشتیم که ابتدا به شرح روش آدومیان برای حل دستگاه معادلات انتگرال پرداخته و سپس روش پیراسته اختلال در هموتوپی را برای حل معادلات انتگرال بکار می گیریم و در پایان با ارائه مثال ها و مقایسه بین روشه مشاهده خواهیم نمود که روش پیراسته اختلال در هموتوپی نتنها دارای حجم محاسباتی کمی می باشد دقت محاسبات آن نیز به مراتب بیشتر از روش آدومیان است.