هر حلقه منظم ، ددکیند متناهی و مقلیسه پذیر دارای حذف پذیری روی رسته ی مدول های تصویری و متناهی تولید نمی باشد. نشان می دهیم این حلقه ها دارای نوعی خاص از حذف پذیری هستند که آن را حذف پذیری برای تصویری های کوچک می نامیم. در این پایان نامه به مشخصه سازی این نوع از حذف پذیری می پردازیم. در ادامه با استفاده از مفاهیم نیم گروههای آبلی به معرفی ایدآل های جدایی پذیر و قوی-جدایی پذیر می پردازیم . ایدآل قوی-جدایی پذیر تعمیمی از خاصیت حذف پذیری برای تصویری های کوچک از حلقه به ایدآل است. همچنین با توجه به این که حلقه های منظم رده ای از حلقه های تبادل هستند، به دنبال این هستیم که به وسیله ی خصوصیات عناصر یک حلقه مشخصه سازی بدست آمده برای حلقه های منظم را به حلقه های تبادل گسترش دهیم. ثابت می کنیم ایدآل i از حلقه تبادل r قوی-جدایی پذیر است هرگاه برای هر با رابطه ی rar n rr(a) = rar n r(l - a)r و a(l - a) i a منظم یکه باشد ، و عکس آن برای ایدآل های منظم برقرار است. از طرفی چون با عمل مجموع مستقیم، رده های یکریختی از مدول های تصویری و متناهی تولید در یک حلقه ی تبادل یک تکواره تظریف ایجاد می کند این مشخصه سازی را با در نظر گرفتن یکه های یک-طرفه گسترش می دهیم. در پایان به کمک مفاهیمی همچون برد پایدار، ایدآل های جدایی پذیر و قوی-جدایی پذیر عتاصر تمیز در حلقه های تمیزمورد مطالعه قرار می گیرند.