در مقاله ای فوکز، هینزر و البردینگ برای ایده آل های یک حلقه جابجایی، یک تجزیه به صورت اشتراکی از مولفه های ایزوله اولیه را بدست آورده اند. سپس فوکز و ریس این ایده ها را به شبکه های ضربی توسیع دادند. هدف از این پایان نامه توجه به این نکته است که در حالت شبکه ای برای ایده آل های یک حلقه جابجایی، تجزیه ارائه شده توسط فوکز و ریس، تجزیه بدست آمده در مقاله فوکز، هینز و البردینگ را نتیجه نمی دهد و دو حالت برای تجزیه فوکز و ریس بدست می آید. در یکی از این حالتها، با در نظر گرفتن خاصیت شبکه ای برای ایده آل های یک حلقه، تجزیه ارائه شده توسط فوکز، هینزر و البردینگ بدست می آید و در حالت دیگر، تجزیه ای که از برخی جهات برتر است نتیجه می شود.