در این پایان نامه همریختی ها و مشتق ها را درسه گانه های *jcq ‎ محض که به وسیله معادله تابعی زیر بیان می شوند، مطالعه می کنیم. ‎ ‎1/k f(kx+ky+kz) = f(x)‎ + ‎f(y)‎ + ‎f(z) ‎ ‎‎همچنین پایداری تعمیم یافته هایرز- اولام همریختی ها و مشتق ها را در سه گانه های *jcq ‎ محض ثابت کرده، سپس ‎یکریختی ها بین سه گانه های *jcq محض را بررسی می کنیم.