در این پایان نامه ابتدا به دلیل اهمیت خاصیت حافظ تحدب بودن تقریب های درجه دوم توابع به بررسی این موضوع می پردازیم. سپس چون مینیمم سازی نامقید تابع انرژی پتانسیل با چندین مینیمم موضعی، یک نقش کلیدی در مسائل بیولوژی محاسباتی نظیر پروتئین داکینگ ایفا می کند، یک روش مناسب برای محاسبه مینیمم سراسری چنین توابعی که استفاده از یک تابع زیربرآوردگر درجه دوم به عنوان گامی از الگوریتم فرایند نظریف می باشد، ارائه می دهیم. ابتدا توابع زیربرآوردگر درجه دوم اکیداً محدب و قطعه قطعه درجه دوم را معرفی می کنیم، سپس موفقیت الگوریتم فراتیند تظریف و استفاده از توابع زیربرآوردگر را در مینیمم سازی توابع با چندین مینیمم موضعی نشان می دهیم.