دستیابی به درون زمین، شامل مراحلی است که بی‏شک مرحله نفوذ یکی از ابتدایی‏ترین و مهم‏ترین آنها‏ست. وارد شدن ابزار برش در سنگ و ایجاد خرده‏هایی ازسنگ در ابعاد کوچک و بزرگ و نیز ایجاد ترک‏های داخلی در آن به عنوان فرآیند نفوذ شناخته شده است. در تحلیل مسائل ترک، استفاده از علم مکانیک شکست خطی سنگ، کاربرد وسیعی دارد. در این پایان‏نامه، برای مدل‏سازی انتشار ترک‏ها تحت نفوذ ابزار کند از روش ناپیوستگی جابجایی که زیرمجموعه‏ای از روش المان مرزی است، استفاده شده است. در مدل‏سازی انجام شده، به منظور بالابردن دقت و کاهش مقدار خطا در محاسبه ناپیوستگی جابجایی‏‏ها، در تمامی المان‏‏های مرزی از المان‏های مرتبه بالا (المان‏های کوادراتیک) کمک گرفته شده است، همچنین برای جلوگیری ازخطای ناشی از سینگولاریتی تنش و جابجایی در نزدیکی نوک ترک از المان مخصوص نوک ترک برای محاسبه فاکتورهای شدت تنش و استفاده شده است. در این مدل‏سازی، تأثیر اندازه طول ترک و زاویه انحراف ترک روی فاکتور‏های شدت تنش بررسی شده و نتایج حاصل از روش عددی بدست آمده با نتایج تحلیلی و نتایج موجود در مقالات دیگر مقایسه شده است که صحت و دقت محاسبات عددی فوق را نشان می‏دهد. در حقیقت نتایج مدل‏سازی شده، گامی در جهت ارتقاءِ بازدهی معدنکاری و حفاری، با بهبود طراحی ابزار و تجهیزات نفوذی خواهد بود.