فرض کنیم d یک حلقه تقسیم و v یک فضای برداری متناهی البعد روی d و ?? مجموعه ای از ماتریس های n×n با درایه هایی در d باشد. این مجموعه ساختارهای جبری دارد: از جمله یک جبر یا یک نیمگروه. در این پایان نامه هدف ما این است که بیان کنیم تحت چه شرایطی c تحویل پذیر است. اگر یک مجموعه به طور همزمان مثلثی شونده باشد چون یک زنجیر ماکسیمال از زیرفضاهای پایا وجود دارد پس تحویل پذیری نتیجه می شود. بنابراین اکثر اثبات های ما در این پایان نامه بر این اساس است که نشان دهیم تحت چه شرایطی ?? به طور همزمان مثلثی شونده است. در فصل اول مقدمات و پیشنیازها آورده شده است. در فصل دوم قضایا و نتایجی بیان می شود که مثلثی شدن و تحویل پذیری ماتریس ها را روی حلقه تقسیم خاص یعنی میدان نشان می دهد و در فصل سوم این قضایا برای ماتریس ها روی حلقه تقسیم تعمیم داده شده اند. در مورد حلقه های تقسیم بر خلاف میدان ها متعدی بودن و تحویل ناپذیر بودن یکسان نیستند. برای همین در فصل آخر تحویل ناپذیری و متعدی بودن زیرجبری از جبرهای ماتریسی را بیان می کنیم و نشان می دهیم که مرکزسازها ی یک منبع از مثال های جالب از زیرجبرهای متعدی هستند.