نام پژوهشگر: میترا ویژه
میترا ویژه حجت اله مومنی ماسوله
مدل سازی ریاضی سیستم های پیچیده، معادلات دیفرانسیل جزئی را نتیجه می دهند. در اکثر مسائل ریاضی و مهندسی، هدف نهایی تنها مدل سازی چنین سیستم هایی نیست، بلکه هدف نهایی بهینه سازی فرآیند موردنظر است. به این ترتیب مسائل بهینه سازی مقید با حداقل یک قید معادله دیفرانسیل جزئی به وجود می آیند. معادلات ناویه-استوکس یک مدل ریاضی برای توصیف جریان سیال ها می باشد. در این پایان نامه، مساله بهینه سازی مقید با قید معادلات ناویه-استوکس یا مساله کنترل بهینه ناویه-استوکس در نظر گرفته می شود. این مساله به دو دسته توزیع شده و مرزی تقسیم می گردد. در پایان نامه حاضر، مساله کنترل بهینه توزیع شده مورد بررسی قرار می گیرد و هدف کنترل نمودن سرعت سیال در یک حباب در فضایی مستطیل شکل است به گونه ای که سرعت سیال با سرعت سیال مورد انتظار در زمان نهایی منطبق گردد. ابتدا مقدمات ریاضی لازم برای ورود به مبحث کنترل بهینه ارائه می شود. سپس، قضایای وجود جواب برای معادلات ناویه-استوکس و مساله کنترل بهینه مربوطه و شرایط لازم مرتبه اول بهینگی بیان می شوند. در ادامه با توجه به اهمیت نحوه محاسبه گرادیان تابع هدف برای روش های بهینه سازی بر مبنای مشتق، چند روش متداول ارائه می شود. سپس روش های موجود برای حل مساله کنترل بهینه ناویه-استوکس همراه با قضایای همگرایی آن ها مطرح می شوند. از آنجایی که در اکثر این روش ها، حل معادلات ناویه-استوکس لازم می باشد لذا یک روش حل با روش تفاضل متناهی، بر مبنای روش تصویر چورین method) projection s (chorin روی یک شبکه شطرنجی grid) (staggered شرح داده می شود. این روش برای معادلات ناویه-استوکس همگن توسط سیبولد (seibold) به صورت یک برنامه کامپیوتری در بسته نرم افزاری متلب (matlab) ارائه شده است. در این پایان نامه، روش مذکور برای معادلات ناویه-استوکس ناهمگن تعمیم داده می شود و از آن برای حل مساله کنترل بهینه ناویه-استوکس استفاده می گردد. مساله کنترل بهینه ناویه-استوکس با شرایط مرزی مساله حباب با روش شبه نیوتن bfgs (broyden-fletcher-goldfarb-shanno) حل می شود و نتایج به دست آمده برای اعداد رینولدزی بین صفر و بیست ($0<releq 20$) ارائه می گردد. نتایج مختلفی حاصل از تغییر در شرایطی از مساله مانند عدد رینولدز، سرعت سیال مورد انتظار و فاصله زمانی ارائه می شود. نتایج حاکی از آن است که می توان سرعت سیال را به سرعت سیالی با عدد رینولدز $0.01$ و $100$ نزدیک کرد