نظر به کاربرد های چند جمله ای ها در علوم مختلف از قبیل فیزیک نظریه کد گذاری ، نظریه اعداد ، بیولوژی ریاضی ، ... و همچنین کاربرد های بسیار زیاد ان در علوم کامپیوتر ، این موضوع مورد توجه بسیاری از دانشمندان می باشد . زمینه مورد بحث ما در این پایان نامه ، مطالعه خواص چند جمله ای هاست ، از جمله تعیین ریشه های معادلات جبری که غالبا در جبر مجرد مورد بررسی قرار می گیرد . در قرن بیست، با توجه به اهمیت وکاربرد این موضوع ، ریشه های چند جمله ای ها یک قسمت از نظریه توابع کاربردی شد ، این فضای خاص ، تئوری تحلیلی چند جمله ایها یا هندسه چند جمله ای ها نامیده می شود . قسمت مهمی از این تئوری بررسی رابطه هندسی بین ریشه های چند جمله ها و ضرایب یک چند جمله ای داده شده ،می باشد . دیگر موضوع بحث رابطه هندسی بین ریشه های چند جمله ای ها و مشتق چند جمله ای می باشد . طبق قضیه اساسی جبر هر چند جمله ای از درجه n (غیر ثابت) دارای حداقل یک ریشه می باشد ، به راحتی می توان نتیجه گرفت، دارای n ریشه (نه الزاما متفاوت) است ، این قضیه وجود ریشه ها را بررسی می کند ، ولی اطلاعاتی در مورد مکان ریشه ها به ما نمی دهد . از این رو به دنبال پیدا کردن دیسک های بسته یا باز هستیم که شامل ریشه های چند جمله ای باشد و اینکه کدام یک از کران های بدست آمده برای قدر مطلق ریشه های چند جمله ای ها بالاترو کدتمیک پایین تر است . در واقع کدامیک کران بهتری (کوچکتری)می باشد . چنین کران هایی در حل مسائل آنالیز عددی بسیار مهم و پر کاربرد می باشد ، مانند مسائل مقدار ویژه .