هدف از این پایان نامه اثبات یکریختی بین گروه های دومk و گروه دوم k- ی میلنور روی حلقه های موضعی با میدان مانده نامتناهی است. این قضیه بوسیله ماتسوموتو روی میدان ها و بوسیله ون درکالن روی حلقه های موضعی با میدان مانده نامتناهی اثبات شده است. بررسی رابطه بین این دو گروه k و مطالعه آن ها نقشی اساسی در گسترش نظریه جبری kداشته است.گروه دوم k روی یک حلقه جابجایی بصورت (k2(r) = h2(e(r),z تعریف می شود که(e(r گروه مقدماتی روی r، تولید شده بوسیله ماتریس های مقدماتی از همه رتبه ها است. گروه دوم k - ی میلنور تعریف ساده تری دارد و عبارتست از گروه تولید شده بوسیله نمادهای {a, b}است که a, bعضو گروه ضربی r× می باشد، بطوریکه روی هر موءلفه خطی است وبه ازای هرa,1? a عضوr×و 0={a,1-a}‍.