در این پایان نامه با فرض این که (x,d) یک فضای متریک فشرده باشد ابتدا به معرفی و بیان برخی از ویژگی های جبرهای لیپشیتس می پردازیم. سپس با این فرض که x یک مجموعه ی صفحه ای فشرده باشد زیرجبرهای مشخصی از جبرهای لیپشیتس را معرفی می کنیم. در ادامه همریختی های فشرده یکانی بین زیرجبرهای یکنواخت طبیعی جبرهای تحلیلی توسیع یافته و همچنین همریختی های فشرده یکانی بین زیرجبرهای تایعی باناخ طبیعی جبرهای لیپشیتس تحلیلی توسیع یافته را مورد بررسی قرار می دهیم.سپس همریختی های فشرده و شبه فشرده بین جبرهای لیپشیتس توابع متناهی بار مشتق پذیر را مطالعه می کنیم و در آخر به بررسی درونریختی های شبه فشرده و فشرده توانی جبرهای لیپشیتس توابع تحلیلی می پردازیم.