در سال های اخیر توابع و چند جمله ای های متعامد در حل مسائل مختلف مانند کنترل بهینه، تجزیه و تحلیل سیستم ها، شناسایی سیستم هاو... مورد توجه و استفاده قرار گرفته اند. هدف از استفاده از این توابع و چند جمله ای ها، تبدیل دینامیک سیستمهای مختلف به معادلات جبری می باشد. در این پایان نامه کنترل بهینه سیستم های خطی متغیر با زمان با استفاده از عملگرهای انتگرال و حاصل ضرب موجک های لژندر و چبیشف انجام شده است.که در آن متغیر های حالت و بردار کنترل توسط موجک های لژندر و چبیشف با ضرایب مجهول بسط داده شده و ازآن برای محاسبه بردار کنترل بهینه و مسیر بهینه سیستم های خطی متغیر با زمان با تابع هزینه درجه 2 استفاده شده است.