در این پایان نامه نشان می دهیم که اگر g گروهی متناهی و توانا باشد آنگاه اندیس z(g)در g بوسیله تابعی از مرتبه زیرگروه مشتق از بالا کراندار است.همچنین نشان می دهیم چنین کران بالایی برای همه گروه های توانا وجود دارد.و در مورد خاصی که مشتق g دوری است و همه عناصر مرتبه 4 از مشتق g در g مرکزی است, بهترین کران ممکن ارائه می گردد.