در این پایان نامه مسایل ارتعاشاتی غیر خطی را به کمک روش های تحلیلی تقریبی نو ظهور مانند روش بهبود یافته هموتوپی پرتوربیشن ، روش بالانس انرژی و روش تکراری ورییشنالی مورد بررسی قرار دادیم. در ابتدا پیش از ورود به مبحث روش های پرتوبیشنی و بکارگیری روش mhpm ، سعی شده است تا ایده ی اولیه روش (hpm) که از طریق توسعه و بهبود آن روش mhpm شکل گرفته، تشریح گردد و اهمیت نحوه انتخاب فرضیات در حل معادلات غیر خطی با این روش نشان داده شود. در ادامه به کمک مثال هایی نشان داده شده است که انتخاب اشتباه حدس اولیه و قسمت خطی تاثیر بسیار زیادی در عدم همگرایی سریع و مطلوب پاسخ تقریبی به دست آمده توسط این روش خواهد داشت. همچنین با استفاده از مفاهیم اساسی پایداری نشان داده شده است که بهترین انتخاب برای حدس اولیه و قسمت خطی در حل معادله استاندارد هموتوپی به ترتیب نقطه تعادل معادله و معادله مشخصه سیستم خطی سازی شده حول نقطه تعادل سیستم می باشد. در ادامه روشmhpm در مورد ارتعاشات آزاد سیستم های دو درجه آزادی با عامل غیر خطی از توان سه به کار گرفته شد. در روش پیشنهادی پاسخ و فرکانس ارتعاشات هر یک از اجزای یک سیستم دو درجه آزادی به طور مستقل محاسبه می گردند. در این پایان نامه علاوه بر روش پرتوبیشنی، روش های بالانس انرژی (ebm)و روش تکرار ورییشنالی(vim) که از روش های مبتنی بر اصول وریشینالی هستند و به عنوان روش های کارآمد در حل معادلات غیر خطی شناخته می شوند نیز به کار گرفته شده اند و محدودیت ها و توانایی های آن ها در حل مسائل مختلف تشریح گردید. روش های بکارگرفته شده در این پایان نامه دارای اصول پایه ای ساده می باشند و صحت و دقت پاسخ های به دست آمده از طریق آنها نیز موید توانایی و انعطاف پذیری بالای آنها در حل مسائل مختلف ارتعاشات غیر خطی می باشد. بنابراین می توان انتظار داشت بتوان به راحتی از آنها درتحلیل مسائل مختلف غیر خطی در حوزه مهندسی بهره گرفت.