در این پایان نامه گرافی به نام گراف رأس اول معرفی شده است که رأس های این گراف مقسوم علیه های اول درجه سرشت های تحویل ناپذیر گروه g است و در صورتی بین دو رأس از این گراف یال وجود دارد که حاصل ضرب این دو عدد اول درجه سرشتی تحویل ناپذیر از گروه g را بشمارد. در این پایان نامه ویژگی های این گراف در حالت هایی که گروه g حل پذیر و یا غیر حل پذیر است مورد مطالعه قرار گرفته است. در فصل 2 نشان داده شده که هرگاه گروه g حل پذیر وگراف رأس اول آن همبند باشد قطر آن حداکثر 3 است و زمانی که گراف نا همبند باشد تعداد مولفه های همبندی آن حداکثر 2 و هر مولفه همبندی گرافی کامل است. در فصل 3 نشان داده شده گروه غیرحل پذیری وجود دارد که گراف رأس اول آن دارای دو مولفه همبندی است که قطر یکی از مولفه ها برابر 2 است و از این رو گراف کامل نمی باشد، همچنین گروه غیر حل پذیری وجود دارد که گراف رأس اول آن دارای سه مولفه همبندی است.

مقدمه: بررسی ارتباط متغیرهای مختلف روانشناختی با پیشرفت تحصیلی یکی از مهمترین زمینه های پژوهشی در روانشناسی است. هدف از پژوهش حاضر بررسی نقش هوش سیال، ویژگی های شخصیتی و هوش هیجانی در پیش بینی پیشرفت تحصیلی دانش آموزان است. روش: جامعه آماری در این تحقیق، کلیه دانش آموزان دختر و پسر دبیرستان های شهر تهران که تعداد 400 نفر از آن ها به روش نمونه گیری طبقه ای انتخاب شدند. برای جمع آوری اطلاعات از آزمون هوش ریون، پرسشنامه ویژگی های شخصیتی ایزنگ، پرسشنامه هوش هیجانی بار- ان و معدل کل ترم اول دانش آموزان استفاده شده است. برای تجزیه و تحلیل داده ها از ضریب همبستگی پیرسون، تحلیل رگرسیون گام به گام و آزمون z فیشر استفاده شد. نتایج: نتایج تحلیل همبستگی نشان می دهد که پیشرفت تحصیلی دانش آموزان با هوش سیال(45/0 (r=و خرده مقیاس های خودشکوفایی (207/0r=)، حل مسئله(127/0r=)، خودآگاهی هیجانی(106/0r=)، واقع گرایی(149/0r=) و مسئولیت پذیری هوش هیجانی(104/0)، رابطه مثبت معناداری دارد و ویژگی شخصیت روان پریشی(146/0r=) رابطه منفی معناداری با پیشرفت تحصیلی دارد و بین سایر خرده مقیاس های هوش هیجانی و ویژگی های شخصیتی با پیشرفت تحصیلی رابطه معناداری یافت نشد. همچنین تحلیل رگرسیون نشان داد که هوش سیال قوی ترین پیش بینی کننده پیشرفت تحصیلی است و تنها ویژگی شخصیت روان پریشی پیشرفت تحصیلی را پیش بینی می کند. همچنین تنها خرده مقیاس های خود شکوفایی و خوش بینی هوش هیجانی، پیشرفت تحصیلی را پیش بینی می کنند. یافته های پژوهش حاضر نشان داد که ضریب بتا هوش سیال (45/0=?)، خودشکوفایی (194/0=? )، خوش بینی (148/0- =? ) و روان پریشی ( 143/0- =? ) است. همچنین نتایج تحقیق نشان داد، تفاوت دختران و پسرها تنها در هوش سیال و خرده مقیاس های حل مسئله و واقع گرایی هوش هیجانی معنادار بود. نتیجه گیری: نتایج این پژوهش نشان می دهد که هوش سیال، ویژگی های شخصیت و هوش هیجانی می توانند در شناسایی عوامل پیشرفت و افت تحصیلی دانش آموزان کمک کنند.