دراین پایان نامه اشتراک اتساع های فضاهای انتقال پایا مورد بحث قرار می گیرد. این موضوع ارتباط نزدیکی با موجک ها دارد. موجک ها کاربرد های مهمی در بسیاری از علوم مختلف ایفا می کنند. پایان نامه در سه فصل ارائه شده است. در فصل اول مفاهیم اولیه و تعاریف و قضایای مربوطه بیان شده است. در فصل دوم آنالیز موجک ها بررسی می شود. در فصل آخر نشان خواهیم داد که اگر تابع برد یک فضای انتقال پایای v همیشه بینهایت نباشد دراین صورت اشتراک اتساع های (منفی) v بایستی بدیهی باشد. همچنین با ارائه مثال هایی از دو فضای انتقال پایای اصلاح پذیر با توابع طیفی یکسان نشان خواهیم داد که این اشتراک ممکن است بدیهی یا غیر بدیهی باشد.